Algèbre Exemples

${(3 x^{2} + x)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $3^{2}$ .

$27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.5.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$27 x^{6} + 27 x^{4} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.8

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.1

Déplacez $x$ .

$27 x^{6} + 27 (x \cdot x^{4}) + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.8.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 2.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$27 x^{6} + 27 (x^{1} x^{4}) + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 x^{6} + 27 x^{1 + 4} + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.8.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 (x^{2} x^{2})) + x^{3}$

Étape 2.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 x^{2 + 2}) + x^{3}$

Étape 2.9.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 x^{4}) + x^{3}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 9 x^{4} + x^{3}$