Algèbre Exemples

$x + 3 i = 9 - y i$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $9 - y i = x + 3 i$ .

$9 - y i = x + 3 i$

Étape 2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- y i = x + 3 i - 9$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- y i = x + 3 i - 9$ par $- i$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- y i = x + 3 i - 9$ par $- i$ .

$\frac{- y i}{- i} = \frac{x}{- i} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y i}{i} = \frac{x}{- i} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{x}{- i} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- i} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{x}{- i}$ par le conjugué de $- i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{x}{- i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{x i}{- i i} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{x i}{- (i i)} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x i}{- (i^{1} i)} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x i}{- (i^{1} i^{1})} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{x i}{- i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{x i}{- i^{2}} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{x i}{- - 1} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{x i}{1} + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.4

Divisez $x i$ par $1$ .

$y = x i + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.5

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$y = x i + \frac{3 i}{- i} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$y = x i + \frac{3}{- 1} + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.5.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3}{- 1}$ .

$y = x i - 1 \cdot 3 + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = x i - 3 + \frac{- 9}{- i}$

Étape 3.3.1.7

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 9}{- i}$ par le conjugué de $- i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = x i - 3 + \frac{- 9}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3.3.1.8

Multipliez.

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Étape 3.3.1.8.1

Associez.

$y = x i - 3 + \frac{- 9 i}{- i i}$

Étape 3.3.1.8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.8.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = x i - 3 + \frac{- 9 i}{- (i i)}$

Étape 3.3.1.8.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x i - 3 + \frac{- 9 i}{- (i^{1} i)}$

Étape 3.3.1.8.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x i - 3 + \frac{- 9 i}{- (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.3.1.8.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x i - 3 + \frac{- 9 i}{- i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.1.8.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x i - 3 + \frac{- 9 i}{- i^{2}}$

Étape 3.3.1.8.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x i - 3 + \frac{- 9 i}{- - 1}$

Étape 3.3.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x i - 3 + \frac{- 9 i}{1}$

Étape 3.3.1.10

Divisez $- 9 i$ par $1$ .

$y = x i - 3 - 9 i$