Algèbre Exemples

${(4 x)}^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Étape 2

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $- x$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Étape 4

Définissez $x^{\frac{1}{3}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{\frac{1}{3}}$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{\frac{1}{3}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 4.2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 4.2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{3}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 0^{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ égal à $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $4^{\frac{1}{3}}$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{\frac{2}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.1.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.2

Réécrivez ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ comme $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{- 1} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 5.2.3.1.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.1.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1.1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$i x^{1} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.6

Simplifiez

$i x = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.2.1

Simplifiez $\pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 5.2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$i x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.2.1.2

Réécrivez ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ comme $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$i x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{3}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$i x = \pm \sqrt{- 1} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.2.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i x = \pm i {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.3.2.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 5.2.3.2.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.2.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.2.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.2.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2.3.2.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i x = \pm i \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2.3.2.1.5.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 5.2.3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.2.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 5.2.3.2.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$i x = \pm i \cdot 2^{1}$

Étape 5.2.3.2.1.7

Évaluez l’exposant.

$i x = \pm i \cdot 2$

Étape 5.2.3.2.1.8

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$i x = \pm 2 i$

Étape 5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$i x = 2 i$

Étape 5.2.4.2

Divisez chaque terme dans $i x = 2 i$ par $i$ et simplifiez.

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Étape 5.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $i x = 2 i$ par $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Étape 5.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 5.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Étape 5.2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 i}{i}$

Étape 5.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.4.2.3.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 5.2.4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 i}{i}$

Étape 5.2.4.2.3.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

$x = 2$

Étape 5.2.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$i x = - 2 i$

Étape 5.2.4.4

Divisez chaque terme dans $i x = - 2 i$ par $i$ et simplifiez.

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Étape 5.2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $i x = - 2 i$ par $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Étape 5.2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Étape 5.2.4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Étape 5.2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.4.4.3.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 5.2.4.4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Étape 5.2.4.4.3.1.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$x = - 2$

Étape 5.2.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 2$