Algèbre Exemples

$8^{\frac{2}{3}} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$2^{3 (\frac{2}{3})} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$2^{2} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 + 8^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$4 + \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + \frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 + \frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 1.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 + \frac{1}{2^{2}}$

Étape 1.6.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 + \frac{1}{4}$

Étape 2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 3

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 4 + 1}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 + 1}{4}$

Étape 5.2

Additionnez $16$ et $1$ .

$\frac{17}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{17}{4}$

Forme décimale :

$4.25$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{1}{4}$