Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} (- 5 x - 8) = - 6 (x + 4) + \frac{1}{4} x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 6 (x + 4) + \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2

Simplifiez $- 6 (x + 4) + \frac{1}{4} x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x - 6 \cdot 4 + \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$- 6 x - 24 + \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$- 6 x - 24 + \frac{x}{4} = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.2

Pour écrire $- 6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 6 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $- 6 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 x \cdot 4 + x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x \cdot 4 + x$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x \cdot 4$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 4) + x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.4.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 4) + x^{1}}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 4) + x \cdot 1}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.4.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 6 \cdot 4) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 4 + 1)}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\frac{x (- 24 + 1)}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $- 24$ et $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.4.2

Déplacez $- 23$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$

Étape 3

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (- 5 x - 8)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{3}{4} (- 5 x) + \frac{3}{4} \cdot - 8$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{4} (- 5 x)$ .

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Étape 3.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 5 \cdot 3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 8$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 8$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{- 15}{4}$ et $x$ .

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 8$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (- 2))$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} + 3 \cdot - 2$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- \frac{23 x}{4} - 24 = \frac{- 15 x}{4} - 6$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23 x}{4} - 24 = - \frac{15 x}{4} - 6$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{15 x}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{23 x}{4} - 24 + \frac{15 x}{4} = - 6$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 24 + \frac{- 23 x + 15 x}{4} = - 6$

Étape 4.3

Additionnez $- 23 x$ et $15 x$ .

$- 24 + \frac{- 8 x}{4} = - 6$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x$ .

$- 24 + \frac{4 (- 2 x)}{4} = - 6$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- 24 + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = - 6$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 24 + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = - 6$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 24 + \frac{- 2 x}{1} = - 6$

Étape 4.4.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$- 24 - 2 x = - 6$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 6 + 24$

Étape 5.2

Additionnez $- 6$ et $24$ .

$- 2 x = 18$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 18$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 18$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $18$ par $- 2$ .

$x = - 9$