Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{7^{3}} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

Étape 1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

Étape 2

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{2401}$

Étape 3

Réécrivez $2401$ comme $7^{3} \cdot 7$ .

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Étape 3.1

Factorisez $343$ à partir de $2401$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{343 (7)}$

Étape 3.2

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[5]{343} \cdot (7 \sqrt[3]{7})$

Étape 5

Multipliez $\sqrt[5]{343} (7 \sqrt[3]{7})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{343}$ comme $343^{\frac{1}{5}}$ .

$7 (343^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{7})$

Étape 5.1.2

Réécrivez $343^{\frac{1}{5}}$ comme $343^{\frac{3}{15}}$ .

$7 (343^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{7})$

Étape 5.1.3

Réécrivez $343^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{343^{3}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[3]{7})$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.1.5

Réécrivez $7^{\frac{1}{3}}$ comme $7^{\frac{5}{15}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{5}{15}})$

Étape 5.1.6

Réécrivez $7^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{7^{5}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[15]{7^{5}})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$7 \sqrt[15]{343^{3} \cdot 7^{5}}$

Étape 5.3

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$7 \sqrt[15]{{(7^{3})}^{3} \cdot 7^{5}}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(7^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt[15]{7^{3 \cdot 3} \cdot 7^{5}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$7 \sqrt[15]{7^{9} \cdot 7^{5}}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 \sqrt[15]{7^{9 + 5}}$

Étape 5.6

Additionnez $9$ et $5$ .

$7 \sqrt[15]{7^{14}}$

Étape 6

Élevez $7$ à la puissance $14$ .

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

Forme décimale :

$43.03840922 \dots$