Algèbre Exemples

$| 2 - \frac{3}{x} | \geq 1$

Étape 1

Écrivez $| 2 - \frac{3}{x} | \geq 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$2 - \frac{3}{x} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3}{x} \geq - 2$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - 2 x$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 = - 2 x$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 x = - 3$ .

$- 2 x = - 3$

Étape 1.2.4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.5

Déterminez le domaine de $| 2 - \frac{3}{x} | - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.2.5.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 1.2.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Étape 1.2.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 1.2.7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$2 - \frac{3}{- 2} \geq 0$

Étape 1.2.7.1.3

Le côté gauche $3.5$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 1.2.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{3}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{3}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1$

Étape 1.2.7.2.2

Remplacez $x$ par $1$ dans l’inégalité d’origine.

$2 - \frac{3}{1} \geq 0$

Étape 1.2.7.2.3

Le côté gauche $- 1$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 1.2.7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{3}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{3}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 1.2.7.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$2 - \frac{3}{4} \geq 0$

Étape 1.2.7.3.3

Le côté gauche $1.25$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 1.2.7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < \frac{3}{2}$ Faux

$x > \frac{3}{2}$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < \frac{3}{2}$ Faux

$x > \frac{3}{2}$ Vrai

Étape 1.2.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $x \geq \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $2 - \frac{3}{x}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 - \frac{3}{x} \geq 1$

Étape 1.4

Déterminez le domaine de $2 - \frac{3}{x} \geq 1$ et déterminez l’intersection avec $x < 0 or x \geq \frac{3}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Déterminez le domaine de $2 - \frac{3}{x} \geq 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.4.1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 1.4.2

Déterminez l’intersection de $x < 0 or x \geq \frac{3}{2}$ et $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{3}{2}$

Étape 1.5

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$2 - \frac{3}{x} < 0$

Étape 1.6

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3}{x} < - 2$

Étape 1.6.2

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - 2 x$

Étape 1.6.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Étape 1.6.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Étape 1.6.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 = - 2 x$

Étape 1.6.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 x = - 3$ .

$- 2 x = - 3$

Étape 1.6.4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.6.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.6.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.6.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.6.5

Déterminez le domaine de $| 2 - \frac{3}{x} | - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.6.5.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 1.6.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Étape 1.6.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 1.6.7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$2 - \frac{3}{- 2} < 0$

Étape 1.6.7.1.3

Le côté gauche $3.5$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 1.6.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{3}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{3}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1$

Étape 1.6.7.2.2

Remplacez $x$ par $1$ dans l’inégalité d’origine.

$2 - \frac{3}{1} < 0$

Étape 1.6.7.2.3

Le côté gauche $- 1$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 1.6.7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{3}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{3}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 1.6.7.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$2 - \frac{3}{4} < 0$

Étape 1.6.7.3.3

Le côté gauche $1.25$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 1.6.7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{3}{2}$ Vrai

$x > \frac{3}{2}$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{3}{2}$ Vrai

$x > \frac{3}{2}$ Faux

Étape 1.6.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x < \frac{3}{2}$

Étape 1.7

Dans la partie où $2 - \frac{3}{x}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$

Étape 1.8

Déterminez le domaine de $- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$ et déterminez l’intersection avec $0 < x < \frac{3}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Déterminez le domaine de $- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.8.1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 1.8.2

Déterminez l’intersection de $0 < x < \frac{3}{2}$ et $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{3}{2}$

Étape 1.9

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 - \frac{3}{x}) \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.10

Simplifiez $- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 2 - - \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.10.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 - - \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.10.3

Multipliez $- - \frac{3}{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 + 1 \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.10.3.2

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $1$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 + \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $2 - \frac{3}{x} \geq 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3}{x} \geq 1 - 2$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- \frac{3}{x} \geq - 1$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{x} x = - x$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{x} x = - x$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 = - x$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $- x = - 3$ .

$- x = - 3$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 2.5

Déterminez le domaine de $- \frac{3}{x} + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2.5.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 2.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Étape 2.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 2.7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$2 - \frac{3}{- 2} \geq 1$

Étape 2.7.1.3

Le côté gauche $3.5$ est supérieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 2.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 2.7.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$2 - \frac{3}{2} \geq 1$

Étape 2.7.2.3

Le côté gauche $0.5$ est inférieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 2.7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 2.7.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$2 - \frac{3}{6} \geq 1$

Étape 2.7.3.3

Le côté gauche $1.5$ est supérieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 2.7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 3$ Faux

$x > 3$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 3$ Faux

$x > 3$ Vrai

Étape 2.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $x \geq 3$

Étape 3

Résolvez $- 2 + \frac{3}{x} \geq 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{3}{x} \geq 1 + 2$

Étape 3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{x} \geq 3$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$\frac{3}{x} x = 3 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x} x = 3 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 = 3 x$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $3 x = 3$ .

$3 x = 3$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 3$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 3$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 1$

Étape 3.5

Déterminez le domaine de $\frac{3}{x} - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 3.5.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 3.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Étape 3.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 3.7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$- 2 + \frac{3}{- 2} \geq 1$

Étape 3.7.1.3

Le côté gauche $- 3.5$ est inférieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 3.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.5$

Étape 3.7.2.2

Remplacez $x$ par $0.5$ dans l’inégalité d’origine.

$- 2 + \frac{3}{0.5} \geq 1$

Étape 3.7.2.3

Le côté gauche $4$ est supérieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 3.7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 3.7.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$- 2 + \frac{3}{4} \geq 1$

Étape 3.7.3.3

Le côté gauche $- 1.25$ est inférieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 3.7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

Étape 3.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x \leq 1$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < 0$ ou $0 < x \leq 1$

Étape 5

Déterminez le domaine de $| 2 - \frac{3}{x} | - 1$ .

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Étape 5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 5.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 - \frac{3}{- 2} | \geq 1$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $3.5$ est supérieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.5$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0.5$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 - \frac{3}{0.5} | \geq 1$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $4$ est supérieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 - \frac{3}{4} | \geq 1$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $1.25$ est supérieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $0 < x \leq 1$ ou $x \geq 1$

Étape 9

Associez les intervalles.

$x < 0 or x > 0$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 0 or x > 0$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 11