Algèbre Exemples

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60$ by $2 x - 3$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60}{2 x - 3}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $2$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Étape 3

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$

Étape 4

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$

	$2$

Étape 5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 3)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$
	$2$

Étape 6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$
	$2$	$0$

Étape 7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(0)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 24)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$
	$2$	$0$

Étape 8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$
	$2$	$0$	$- 24$

Étape 9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 24)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(- 36)$ sous le terme suivant dans le dividende $(76)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$
	$2$	$0$	$- 24$

Étape 10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$
	$2$	$0$	$- 24$	$40$

Étape 11

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(40)$ par le diviseur $(\frac{3}{2})$ et placez le résultat de $(60)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 60)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$	$60$
	$2$	$0$	$- 24$	$40$

Étape 12

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$	$60$
	$2$	$0$	$- 24$	$40$	$0$

Étape 13

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{3} + 0 x^{2} + (- 24) x + 40)$

Étape 14

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{3} - 24 x + 40)$

Étape 15

Simplifiez

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Étape 15.1

Distribuez.

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Étape 15.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{3} - 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Étape 15.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Étape 15.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{3})) + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Étape 15.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 24 x$ .

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 12 x)) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Étape 15.3.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 12 x)) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Étape 15.3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} - 12 x + \frac{1}{2} \cdot 40$

Étape 15.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.4.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$x^{3} - 12 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (20))$

Étape 15.4.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} - 12 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 20)$

Étape 15.4.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} - 12 x + 20$