Algèbre Exemples

$(10 x^{3} + 27 x^{2} + 14 x + 5) \div (x^{2} + 2 x)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{3} + 20 x^{2} + 0$

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$10 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$10 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{2} + 14 x + 0$

$10 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$10 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$5$

Étape 11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$10 x + 7 + \frac{5}{x^{2} + 2 x}$