Algèbre Exemples

$- 4 | - 6 m | < - 24$

Étape 1

Écrivez $- 4 | - 6 m | < - 24$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$- 6 m \geq 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 m \geq 0$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 m \geq 0$ par $- 6$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 6 m}{- 6} \leq \frac{0}{- 6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 m}{- 6} \leq \frac{0}{- 6}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m \leq \frac{0}{- 6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $0$ par $- 6$ .

$m \leq 0$

Étape 1.3

Dans la partie où $- 6 m$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- 4 (- 6 m) < - 24$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$- 6 m < 0$

Étape 1.5

Divisez chaque terme dans $- 6 m < 0$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $- 6 m < 0$ par $- 6$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 6 m}{- 6} > \frac{0}{- 6}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 m}{- 6} > \frac{0}{- 6}$

Étape 1.5.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m > \frac{0}{- 6}$

Étape 1.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.3.1

Divisez $0$ par $- 6$ .

$m > 0$

Étape 1.6

Dans la partie où $- 6 m$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- 4 (6 m) < - 24$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - 4 (- 6 m) < - 24 & m \leq 0 \\ - 4 (6 m) < - 24 & m > 0 \end{cases}$

Étape 1.8

Multipliez $- 6$ par $- 4$ .

${\begin{cases} 24 m < - 24 & m \leq 0 \\ - 4 (6 m) < - 24 & m > 0 \end{cases}$

Étape 1.9

Multipliez $6$ par $- 4$ .

${\begin{cases} 24 m < - 24 & m \leq 0 \\ - 24 m < - 24 & m > 0 \end{cases}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $24 m < - 24$ par $24$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $24 m < - 24$ par $24$ .

$\frac{24 m}{24} < \frac{- 24}{24}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 m}{24} < \frac{- 24}{24}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m < \frac{- 24}{24}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 24$ par $24$ .

$m < - 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 24 m < - 24$ par $- 24$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 24 m < - 24$ par $- 24$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 24 m}{- 24} > \frac{- 24}{- 24}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 24$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 m}{- 24} > \frac{- 24}{- 24}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m > \frac{- 24}{- 24}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 24$ par $- 24$ .

$m > 1$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$m < - 1$ ou $m > 1$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$m < - 1 or m > 1$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

Étape 6