Algèbre Exemples

${(\frac{1}{8})}^{- 2 x - 6} > {(\frac{1}{32})}^{- x + 11}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

${(\frac{1}{2})}^{3 (- 2 x - 6)} > {(\frac{1}{2})}^{5 (- x + 11)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (- 2 x - 6)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 x + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$- 6 x - 18 > 5 (- x + 11)$

Étape 3.2

Simplifiez $5 (- x + 11)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x - 18 > 5 (- x) + 5 \cdot 11$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 5 \cdot 11$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $5$ par $11$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 55$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 6 x - 18 + 5 x > 55$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 6 x$ et $5 x$ .

$- x - 18 > 55$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > 55 + 18$

Étape 3.4.2

Additionnez $55$ et $18$ .

$- x > 73$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- x > 73$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- x > 73$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{73}{- 1}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{73}{- 1}$

Étape 3.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{73}{- 1}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $73$ par $- 1$ .

$x < - 73$

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > - 73$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 73$

Notation d’intervalle :

$(- 73, \infty)$

Étape 6