Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{2} - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \div \frac{2 x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4 x^{2} - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Étape 2

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{2} - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (2 x) - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 2 x (- 1)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Étape 2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 x (2 x - 1)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (2 x - 1)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (x + 4)} (x^{2} + 2 x + 1)$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (x + 4)}$ par $x^{2} + 2 x + 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à ${(x + 1)}^{2}$ et $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $(2 x - 1) {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x + 1))}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x + 1))}{(x + 1) (x + 4)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{x + 4}$