Algèbre Exemples

${(x^{3} y^{6})}^{- 2} + {(x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} y^{6})}^{2}} + {(x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{6}$ .

$\frac{1}{{(x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}} + {(x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{6} {(y^{6})}^{2}} + {(x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6} y^{6 \cdot 2}} + {(x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{6} y^{12}} + {(x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{6} y^{12}} + \frac{1}{{(x^{2} y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{4}$ .

$\frac{1}{x^{6} y^{12}} + \frac{1}{{(x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6} y^{12}} + \frac{1}{x^{2 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{6} y^{12}} + \frac{1}{x^{6} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 1.4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6} y^{12}} + \frac{1}{x^{6} y^{4 \cdot 3}}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{6} y^{12}} + \frac{1}{x^{6} y^{12}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 1}{y^{12} x^{6}}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{y^{12} x^{6}}$