Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{24} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $24$ comme $2^{3} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\sqrt[3]{8 (3)} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Étape 1.3

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{3} - 5 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1.7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 1.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 1.9.2

Élevez $\sqrt[3]{9}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 1.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Étape 1.9.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Étape 1.9.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ comme $9$ .

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Étape 1.9.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 1.9.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 1.9.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.9.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.9.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Étape 1.9.5.5

Évaluez l’exposant.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Étape 1.10.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{9}$

Étape 1.10.3

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 1.10.3.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Étape 1.10.3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Étape 1.10.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt[3]{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9}$

Étape 1.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Étape 1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Étape 1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $2 \sqrt[3]{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 2.4

Écrivez $- 15 \sqrt[3]{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3 - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 15$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 45 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $45 \sqrt[3]{3}$ de $6 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{- 39 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 5.2

Additionnez $- 39 \sqrt[3]{3}$ et $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{- 38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Forme décimale :

$- 18.26849455 \dots$