Algèbre Exemples

$\frac{- 3 {(j^{- 3} a^{4})}^{- 3}}{3 j^{4} a^{8}}$

Étape 1

Placez ${(j^{- 3} a^{4})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{3 j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $j^{- 3} a^{4}$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} {(j^{- 3})}^{3} {(a^{4})}^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(j^{- 3})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} j^{- 3 \cdot 3} {(a^{4})}^{3}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} j^{- 9} {(a^{4})}^{3}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} \frac{1}{j^{9}} {(a^{4})}^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} \frac{1}{j^{9}} a^{4 \cdot 3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} \frac{1}{j^{9}} a^{12}}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Associez $j^{4}$ et $\frac{1}{j^{9}}$ .

$\frac{- 1}{a^{8} \frac{j^{4}}{j^{9}} a^{12}}$

Étape 3.5.2

Associez $a^{8}$ et $\frac{j^{4}}{j^{9}}$ .

$\frac{- 1}{\frac{a^{8} j^{4}}{j^{9}} a^{12}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{a^{8} j^{4}}{j^{9}}$ et $a^{12}$ .

$\frac{- 1}{\frac{a^{8} j^{4} a^{12}}{j^{9}}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $a^{8}$ par $a^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.4.1

Déplacez $a^{12}$ .

$\frac{- 1}{\frac{a^{12} a^{8} j^{4}}{j^{9}}}$

Étape 3.5.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1}{\frac{a^{12 + 8} j^{4}}{j^{9}}}$

Étape 3.5.4.3

Additionnez $12$ et $8$ .

$\frac{- 1}{\frac{a^{20} j^{4}}{j^{9}}}$

Étape 3.6

Réduisez l’expression $\frac{a^{20} j^{4}}{j^{9}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.6.1

Factorisez $j^{4}$ à partir de $a^{20} j^{4}$ .

$\frac{- 1}{\frac{j^{4} a^{20}}{j^{9}}}$

Étape 3.6.2

Factorisez $j^{4}$ à partir de $j^{9}$ .

$\frac{- 1}{\frac{j^{4} a^{20}}{j^{4} j^{5}}}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{\frac{j^{4} a^{20}}{j^{4} j^{5}}}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{\frac{a^{20}}{j^{5}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{j^{5}}{a^{20}}$