Algèbre Exemples

$p (- 3)$ for $p (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 4 x + 4$

Étape 1

Définissez le problème de la division longue pour évaluer la fonction sur $- 3$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 4 x + 4}{x - (- 3)}$

Étape 2

Divisez en utilisant la division synthétique.

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Étape 2.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$

Étape 2.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$

	$1$

Étape 2.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$
	$1$

Étape 2.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$
	$1$	$- 5$

Étape 2.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 5)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(15)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$
	$1$	$- 5$

Étape 2.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$
	$1$	$- 5$	$15$

Étape 2.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(15)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(- 45)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 4)$ .

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$	$- 45$
	$1$	$- 5$	$15$

Étape 2.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$	$- 45$
	$1$	$- 5$	$15$	$- 49$

Étape 2.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 49)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(147)$ sous le terme suivant dans le dividende $(4)$ .

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$	$- 45$	$147$
	$1$	$- 5$	$15$	$- 49$

Étape 2.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$	$- 45$	$147$
	$1$	$- 5$	$15$	$- 49$	$151$

Étape 2.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{3} + - 5 x^{2} + (15) x - 49 + \frac{151}{x + 3}$

Étape 2.12

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{3} - 5 x^{2} + 15 x - 49 + \frac{151}{x + 3}$

Étape 3

Le reste de la division synthétique est le résultat basé sur le théorème du reste.

$151$

Étape 4