Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} e - 3 + 2 e) = - 4 (\frac{1}{8} e + 1 - e)$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $e$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{2 e}{3} - 3 + 2 e) = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 2

Pour écrire $2 e$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{2 e}{3} + 2 e \cdot \frac{3}{3} - 3) = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $2 e$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{2 e}{3} + \frac{2 e \cdot 3}{3} - 3) = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{2 e + 2 e \cdot 3}{3} - 3) = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{2 e + 6 e}{3} - 3) = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 4.2

Additionnez $2 e$ et $6 e$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{8 e}{3} - 3) = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 e}{3} + \frac{1}{2} \cdot - 3 = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 e$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4 e)}{3} + \frac{1}{2} \cdot - 3 = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4 e)}{3} + \frac{1}{2} \cdot - 3 = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 e}{3} + \frac{1}{2} \cdot - 3 = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 5.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 3$ .

$\frac{4 e}{3} + \frac{- 3}{2} = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 (\frac{1}{8} \cdot e + 1 - e)$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{8}$ et $e$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 (\frac{e}{8} + 1 - e)$

Étape 6

Pour écrire $- e$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 (\frac{e}{8} - e \cdot \frac{8}{8} + 1)$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Associez $- e$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 (\frac{e}{8} + \frac{- e \cdot 8}{8} + 1)$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 (\frac{e - e \cdot 8}{8} + 1)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 (\frac{e - 8 e}{8} + 1)$

Étape 8.1.2

Soustrayez $8 e$ de $e$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 (\frac{- 7 e}{8} + 1)$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 (- \frac{7 e}{8} + 1)$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 (- \frac{7 e}{8}) - 4 \cdot 1$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 e}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 4 \frac{- 7 e}{8} - 4 \cdot 1$

Étape 9.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = 4 (- 1) \frac{- 7 e}{8} - 4 \cdot 1$

Étape 9.2.3

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = 4 \cdot - 1 \frac{- 7 e}{4 \cdot 2} - 4 \cdot 1$

Étape 9.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = 4 \cdot - 1 \frac{- 7 e}{4 \cdot 2} - 4 \cdot 1$

Étape 9.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 1 \frac{- 7 e}{2} - 4 \cdot 1$

Étape 9.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 1 \frac{- 7 e}{2} - 4$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = - 1 (- \frac{7 e}{2}) - 4$

Étape 10.2

Multipliez $- 1 (- \frac{7 e}{2})$ .

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Étape 10.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = 1 \frac{7 e}{2} - 4$

Étape 10.2.2

Multipliez $\frac{7 e}{2}$ par $1$ .

$\frac{4 e}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7 e}{2} - 4$