Algèbre Exemples

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = 6 \sqrt{5}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b})}^{2} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{b})}^{2} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(a^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{b})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $a^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{b}}^{2} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{b}}^{2} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{b}}^{2} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$a^{1} {\sqrt{b}}^{2} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez

$a {\sqrt{b}}^{2} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{2}$ comme $b$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a {(b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a b^{\frac{2}{2}} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$a b^{\frac{2}{2}} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$a b^{1} = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.1.4.5

Simplifiez

$a b = {(6 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(6 \sqrt{5})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $6 \sqrt{5}$ .

$a b = 6^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$a b = 36 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a b = 36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b = 36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a b = 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$a b = 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$a b = 36 \cdot 5^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$a b = 36 \cdot 5$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $36$ par $5$ .

$a b = 180$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $a b = 180$ par $b$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $a b = 180$ par $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{180}{b}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b}{b} = \frac{180}{b}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{180}{b}$