Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{4} \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} = - 1$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 - 4 x}$ comme ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Associez ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{1}{4}$ .

${(- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Multipliez $\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.1.4.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{1}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4.2

Simplifiez

$\frac{8 - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4.3

Factorisez $4$ à partir de $8 - 4 x$ .

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Étape 1.2.4.2.1.4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 (2 - x)}{16} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 - x}{4} = {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 - x}{4} = 1$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Simplifiez $\frac{2 - x}{4} \cdot 4$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Étape 1.2.5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 - x = 1 \cdot 4$

Étape 1.2.5.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $- x$ .

$- x + 2 = 1 \cdot 4$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$- x + 2 = 4$

Étape 1.2.5.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.3.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 4 - 2$

Étape 1.2.5.3.1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$- x = 2$

Étape 1.2.5.3.2

Divisez chaque terme dans $- x = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 1.2.5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 1.2.5.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Étape 1.2.5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.3.2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 \cdot 0} + 1$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 + 0} + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $8$ et $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8} + 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4 (2)} + 1$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 1$

Étape 2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = - \frac{1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Étape 2.2.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Étape 2.2.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 (\sqrt{2})) + 1$

Étape 2.2.5.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Étape 2.2.5.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot \sqrt{2} + 1$

Étape 2.2.6

Associez $\frac{- 1}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{- \sqrt{2}}{2} + 1$

Étape 2.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Étape 4