Algèbre Exemples

$0 = - (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 x + 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$0 = - \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 8$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{x^{2}}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{2} = 3 x + 8$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x = 8$

Étape 1.2.3

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 8 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $36$ et $64$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm 10}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 10}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 10}{2}$ .

$x = 3 \pm 5$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 8, - 2$