Algèbre Exemples

y = \frac{3}{4} x + 12

$y = \frac{3}{4} x + 12$

y = \frac{4}{3} x

$y = \frac{4}{3} x$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

\frac{3}{4} x + 12 = \frac{4}{3} x

$\frac{3}{4} x + 12 = \frac{4}{3} x$

Étape 2

Résolvez

\frac{3}{4} x + 12 = \frac{4}{3} x

$\frac{3}{4} x + 12 = \frac{4}{3} x$ pour

x

$x$ .

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Étape 2.1

Associez

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ et

x

$x$ .

\frac{3 x}{4} + 12 = \frac{4}{3} x

$\frac{3 x}{4} + 12 = \frac{4}{3} x$

Étape 2.2

Associez

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ et

x

$x$ .

\frac{3 x}{4} + 12 = \frac{4 x}{3}

$\frac{3 x}{4} + 12 = \frac{4 x}{3}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant

x

$x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez

\frac{4 x}{3}

$\frac{4 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

\frac{3 x}{4} + 12 - \frac{4 x}{3} = 0

$\frac{3 x}{4} + 12 - \frac{4 x}{3} = 0$

Étape 2.3.2

Pour écrire

\frac{3 x}{4}

$\frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} + 12 = 0

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} + 12 = 0$

Étape 2.3.3

Pour écrire

- \frac{4 x}{3}

$- \frac{4 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0$

Étape 2.3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

12

$12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 2.3.4.1

Multipliez

\frac{3 x}{4}

$\frac{3 x}{4}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0

$\frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0$

Étape 2.3.4.2

Multipliez

4

$4$ par

3

$3$ .

\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0$

Étape 2.3.4.3

Multipliez

\frac{4 x}{3}

$\frac{4 x}{3}$ par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + 12 = 0

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + 12 = 0$

Étape 2.3.4.4

Multipliez

3

$3$ par

4

$4$ .

\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{3 x \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0

$\frac{3 x \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.6.1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

3 x \cdot 3 - 4 x \cdot 4

$3 x \cdot 3 - 4 x \cdot 4$ .

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Étape 2.3.6.1.1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

$3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.1.2

Factorisez

$x$ à partir de

$- 4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 4 \cdot 4)}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.1.3

Factorisez

$x$ à partir de

$x (3 \cdot 3) + x (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 4 \cdot 4)}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.2

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$\frac{x (9 - 4 \cdot 4)}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.3

Multipliez

$- 4$ par

$4$ .

$\frac{x (9 - 16)}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.4

Soustrayez

$16$ de

$9$ .

$\frac{x \cdot - 7}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.2

Déplacez

$- 7$ à gauche de

$x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{12} + 12 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez

$12$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 x}{12} = - 12$

Étape 2.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par

$- \frac{12}{7}$ .

$- \frac{12}{7} (- \frac{7 x}{12}) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.1.1

Simplifiez

$- \frac{12}{7} (- \frac{7 x}{12})$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de

$12$ .

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Étape 2.6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{12}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 12}{7} (- \frac{7 x}{12}) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{7 x}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{- 12}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.1.3

Factorisez

$12$ à partir de

$- 12$ .

$\frac{12 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de

$7$ .

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Étape 2.6.1.1.2.1

Factorisez

$7$ à partir de

$- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 2.6.1.1.3.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 x = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.3.2

Multipliez

$x$ par

$1$ .

$x = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.1

Multipliez

$- \frac{12}{7} \cdot - 12$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Multipliez

$- 12$ par

$- 1$ .

$x = 12 (\frac{12}{7})$

Étape 2.6.2.1.2

Associez

$12$ et

$\frac{12}{7}$ .

$x = \frac{12 \cdot 12}{7}$

Étape 2.6.2.1.3

Multipliez

$12$ par

$12$ .

$x = \frac{144}{7}$

Étape 3

Évaluez

$y$ quand

$x = \frac{144}{7}$ .

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Étape 3.1

Remplacez

$x$ par

$\frac{144}{7}$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot (\frac{144}{7})$

Étape 3.2

Remplacez

$x$ par

$\frac{144}{7}$ dans

$y = \frac{4}{3} \cdot (\frac{144}{7})$ et résolvez

$y$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez

$\frac{4}{3}$ par

$\frac{144}{7}$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{144}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

$\frac{4}{3} \cdot \frac{144}{7}$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Factorisez

$3$ à partir de

$144$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (48)}{7}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 \cdot 48}{7}$

Étape 3.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 4 \cdot \frac{48}{7}$

Étape 3.2.2.2

Associez

$4$ et

$\frac{48}{7}$ .

$y = \frac{4 \cdot 48}{7}$

Étape 3.2.2.3

Multipliez

$4$ par

$48$ .

$y = \frac{192}{7}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{144}{7}, \frac{192}{7})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{144}{7}, \frac{192}{7})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{144}{7}, y = \frac{192}{7}$

Étape 6