Algèbre Exemples

$y = \frac{3}{4} x + 12$ $y = \frac{4}{3} x$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\frac{3}{4} x + 12 = \frac{4}{3} x$

Étape 2

Résolvez $\frac{3}{4} x + 12 = \frac{4}{3} x$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 12 = \frac{4}{3} x$

Étape 2.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 12 = \frac{4 x}{3}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $\frac{4 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} + 12 - \frac{4 x}{3} = 0$

Étape 2.3.2

Pour écrire $\frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} + 12 = 0$

Étape 2.3.3

Pour écrire $- \frac{4 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0$

Étape 2.3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0$

Étape 2.3.4.3

Multipliez $\frac{4 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + 12 = 0$

Étape 2.3.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3 - 4 x \cdot 4$ .

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Étape 2.3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 4 \cdot 4)}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 3) + x (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 4 \cdot 4)}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (9 - 4 \cdot 4)}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.3

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{x (9 - 16)}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.1.4

Soustrayez $16$ de $9$ .

$\frac{x \cdot - 7}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{12} + 12 = 0$

Étape 2.3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{12} + 12 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 x}{12} = - 12$

Étape 2.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{12}{7}$ .

$- \frac{12}{7} (- \frac{7 x}{12}) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.1.1

Simplifiez $- \frac{12}{7} (- \frac{7 x}{12})$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{12}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 12}{7} (- \frac{7 x}{12}) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{- 12}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.1.3

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$\frac{12 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 2.6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.1

Multipliez $- \frac{12}{7} \cdot - 12$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = 12 (\frac{12}{7})$

Étape 2.6.2.1.2

Associez $12$ et $\frac{12}{7}$ .

$x = \frac{12 \cdot 12}{7}$

Étape 2.6.2.1.3

Multipliez $12$ par $12$ .

$x = \frac{144}{7}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{144}{7}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{144}{7}$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot (\frac{144}{7})$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $\frac{144}{7}$ dans $y = \frac{4}{3} \cdot (\frac{144}{7})$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{144}{7}$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{144}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{144}{7}$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $144$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (48)}{7}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 \cdot 48}{7}$

Étape 3.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 4 \cdot \frac{48}{7}$

Étape 3.2.2.2

Associez $4$ et $\frac{48}{7}$ .

$y = \frac{4 \cdot 48}{7}$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $4$ par $48$ .

$y = \frac{192}{7}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{144}{7}, \frac{192}{7})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{144}{7}, \frac{192}{7})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{144}{7}, y = \frac{192}{7}$

Étape 6