Algèbre Exemples

$3 (3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}} + 6 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}} + 6 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}}$ .

$3 ((3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}}) + 6 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$ .

$3 ((3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}}) + 3 (2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 ((3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}}) + 3 (2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$ .

$3 ((3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}} + 2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 ((3 x + 2) \frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}} + 2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$

Étape 3

Multipliez $3 x + 2$ par $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$ .

$3 (\frac{3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}} + 2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$

Étape 4

Pour écrire $2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$ .

$3 (\frac{3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}} + \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \frac{3 x + 2 + 2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$ en forme factorisée.

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Étape 7.1

Multipliez ${(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$ par ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Déplacez ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

$3 \frac{2 ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}) + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 3}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.1.5

Divisez $4$ par $4$ .

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{1} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.2

Simplifiez $2 {(2 x - 5)}^{1}$ .

$3 \frac{2 (2 x - 5) + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 \frac{4 x + 2 \cdot - 5 + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$3 \frac{4 x - 10 + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.6

Additionnez $4 x$ et $3 x$ .

$3 \frac{7 x - 10 + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.7

Additionnez $- 10$ et $2$ .

$3 \frac{7 x - 8}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$