Algèbre Exemples

$x \geq - 6 - \frac{1}{4} (- 6 x + 5)$

Étape 1

Simplifiez $- 6 - \frac{1}{4} \cdot (- 6 x + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \geq - 6 - \frac{1}{4} (- 6 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{4} (- 6 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2 (2)} (- 6 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2} (- 3 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{- 1}{2}$ .

$x \geq - 6 + \frac{- 3 \cdot - 1}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x \geq - 6 + \frac{3}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.1.5

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.1.6

Multipliez $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} - 5 (\frac{1}{4})$

Étape 1.1.6.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{4}$ .

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

Étape 1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} - \frac{5}{4}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} - 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

Étape 1.3

Associez $- 6$ et $\frac{4}{4}$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 6 \cdot 4 - 5}{4}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 24 - 5}{4}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $5$ de $- 24$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 29}{4}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq \frac{3 x}{2} - \frac{29}{4}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $\frac{3 x}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x - \frac{3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Étape 2.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} \geq - \frac{29}{4}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} \geq - \frac{29}{4}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- \frac{29}{4}}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- \frac{29}{4}}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- \frac{29}{4}}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{2} \leq \frac{\frac{29}{4}}{1}$

Étape 3.3.2

Divisez $\frac{29}{4}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{29}{4}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq \frac{29}{4} \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq \frac{29}{4} \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{29}{4} \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x \leq \frac{29}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{29}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{29}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{29}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{29}{2}]$