Algèbre Exemples

${(x + y)}^{2} + 6 x (x + y) + 8 x^{2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ et dont la somme est $b = 6$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$8 x^{2} + {(x + y)}^{2} + 6 x (x + y)$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre ${(x + y)}^{2}$ et $6 x (x + y)$ .

$8 x^{2} + 6 x (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x (x + y)$ .

$8 x^{2} + 6 (x (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $6$ comme $2$ plus $4$

$8 x^{2} + (2 + 4) (x (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + 2 (x (x + y)) + 4 (x (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$8 x^{2} + 2 x (x + y) + 4 (x (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$8 x^{2} + 2 x (x + y) + 4 x (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(8 x^{2} + 2 x (x + y)) + 4 x (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (4 x + x + y) + (x + y) (4 x + x + y)$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + x + y$ .

$(4 x + x + y) (2 x + x + y)$

Étape 2

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$(5 x + y) (2 x + x + y)$

Étape 3

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$(5 x + y) (3 x + y)$