Algèbre Exemples

$a^{2} + 2 b^{2} = 10$ $3 a^{2} - b^{2} = 9$

Étape 1

Résolvez $a$ dans $a^{2} + 2 b^{2} = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} = 10 - 2 b^{2}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Étape 1.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{10 - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $10 - 2 b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) + 2 (- b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5) + 2 (- b^{2})$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Étape 2

Résolvez le système $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $3 a^{2} - b^{2} = 9$ par $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez $3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ comme $2 (5 - b^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ comme ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.6

Multipliez $3$ par $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.7

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.1.2.1.2

Soustrayez $b^{2}$ de $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2

Résolvez $b$ dans $30 - 7 b^{2} = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $30$ de $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 7 b^{2} = - 21$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 b^{2} = - 21$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $b^{2}$ par $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Divisez $- 21$ par $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\sqrt{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ par $\sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.1.5

Évaluez l’exposant.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.2.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.3.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \sqrt{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ par $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.5.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.5.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 2.4.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3

Résolvez le système $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $3 a^{2} - b^{2} = 9$ par $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez $3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$3 (1 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ par $1$ .

$3 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ comme $2 (5 - b^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ comme ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.9

Multipliez $3$ par $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.10

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.1.2.1.2

Soustrayez $b^{2}$ de $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2

Résolvez $b$ dans $30 - 7 b^{2} = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $30$ de $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 7 b^{2} = - 21$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 b^{2} = - 21$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $b^{2}$ par $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.3.1

Divisez $- 21$ par $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\sqrt{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ par $\sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.1.5

Évaluez l’exposant.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.2.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \sqrt{3}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ par $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 3.4.2.1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.5.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.5.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 3.4.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$a = 2, b = \sqrt{3}$

$a = 2, b = - \sqrt{3}$

$a = - 2, b = \sqrt{3}$

$a = - 2, b = - \sqrt{3}$