Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 3} = \sqrt{x - 3}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 3}$ comme ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 3)}^{1} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x - 3 = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ comme $x - 3$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 3}$ comme ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 3 = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 3 = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 3 = {(x - 3)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$x - 3 = x - 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 3 - x = - 3$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $x - 3 - x$ .

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 - 3 = - 3$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$- 3 = - 3$

Étape 3.2

Comme $- 3 = - 3$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$