Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 5}{4} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x - 5}{4} - \frac{x - 6}{12}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{3 x - 5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{3 x - 5}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x - 5 \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{9 x - 15 - (x - 6)}{12} < 1$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x - 15 - x - - 6}{12} < 1$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{9 x - 15 - x + 6}{12} < 1$

Étape 1.4.6

Soustrayez $x$ de $9 x$ .

$\frac{8 x - 15 + 6}{12} < 1$

Étape 1.4.7

Additionnez $- 15$ et $6$ .

$\frac{8 x - 9}{12} < 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{8 x - 9}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x - 9}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 x - 9 < 1 \cdot 12$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $12$ par $1$ .

$8 x - 9 < 12$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$8 x < 12 + 9$

Étape 4.1.2

Additionnez $12$ et $9$ .

$8 x < 21$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $8 x < 21$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x < 21$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{21}{8}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} < \frac{21}{8}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{21}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{21}{8}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{21}{8})$