Algèbre Exemples

$\sin (θ) \tan (θ) \cot (θ) \csc (θ)$

Étape 1

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cot (θ) \csc (θ)$

Étape 2

Multipliez $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

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Étape 2.1

Associez $\sin (θ)$ et $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} \cot (θ) \csc (θ)$

Étape 2.2

Élevez $\sin (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} \cot (θ) \csc (θ)$

Étape 2.3

Élevez $\sin (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)} \cot (θ) \csc (θ)$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)} \cot (θ) \csc (θ)$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} \cot (θ) \csc (θ)$

Étape 3

Réécrivez $\cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

Étape 4

Associez.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} \csc (θ)$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (θ)$ et $\sin (θ)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin^{2} (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)} \csc (θ)$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)} \csc (θ)$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)} \csc (θ)$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} \csc (θ)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\cos (θ)$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} \csc (θ)$

Étape 6.2

Divisez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\sin (θ) \csc (θ)$

Étape 7

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1

Remettez dans l’ordre $\sin (θ)$ et $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) \sin (θ)$

Étape 7.2

Réécrivez $\sin (θ) \csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Étape 7.3

Annulez les facteurs communs.

$1$