Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} x + 7 < 1$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 7 < 1$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{3 x}{4} < 1 - 7$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.2.2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x < - 6 \cdot 4$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$3 x < - 24$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.5

Divisez chaque terme dans $3 x < - 24$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $3 x < - 24$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 1.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.3.1

Divisez $- 24$ par $3$ .

$x < - 8$ ou $9 (4 - x) \leq 36$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9 (4 - x) \leq 36$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $9 (4 - x) \leq 36$ par $9$ .

$x < - 8$ ou $\frac{9 (4 - x)}{9} \leq \frac{36}{9}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x < - 8$ ou $\frac{9 (4 - x)}{9} \leq \frac{36}{9}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $4 - x$ par $1$ .

$x < - 8$ ou $4 - x \leq \frac{36}{9}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $36$ par $9$ .

$x < - 8$ ou $4 - x \leq 4$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 8$ ou $- x \leq 4 - 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$x < - 8$ ou $- x \leq 0$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- x \leq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$x < - 8$ ou $\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x < - 8$ ou $\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < - 8$ ou $x \geq \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x < - 8$ ou $x \geq 0$

Étape 3

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 8) \cup [0, \infty)$

Étape 4