Algèbre Exemples

$\frac{4}{9} x^{2} - \frac{4}{3} x = - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{4}{9}$ et $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4}{3} x = - 1$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 4}{3} = - 1$

Étape 1.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ par $9$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ par $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x}{3}$ dans le numérateur.

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 (3)) = - 1 \cdot 9$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - 1 \cdot 9$

Étape 2.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - 4 x \cdot 3 = - 1 \cdot 9$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$4 x^{2} - 12 x = - 1 \cdot 9$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$4 x^{2} - 12 x = - 9$

Étape 3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

Étape 4.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Étape 4.4

Réécrivez le polynôme.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 4.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$