Algèbre Exemples

$\log_{3} (x + 6) = 2 \log_{3} (x)$

Étape 1

Simplifiez $2 \log_{3} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x + 6) = \log_{3} (x^{2})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x + 6 = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x + 6 - x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x + 6 - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $6$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{3} (x + 6) = 2 \log_{3} (x)$ vrai.

$x = 3$