Algèbre Exemples

$(x^{3} - x^{2} - x) (x^{3} + x^{2} + x)$

Étape 1

Développez $(x^{3} - x^{2} - x) (x^{3} + x^{2} + x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} x - x^{2} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} x - x^{2} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{3} x^{2}$ et $- x^{2} x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} x - x^{3} x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x^{3} x^{2}$ de $x^{3} x^{2}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x + 0 - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.1.3

Additionnez $x^{3} x^{3} + x^{3} x$ et $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{3} x$ et $- x \cdot x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x^{3} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.1.5

Soustrayez $x^{3} x$ de $x^{3} x$ .

$x^{3} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x + 0 - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.1.6

Additionnez $x^{3} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x$ et $0$ .

$x^{3} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$x^{6} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{6} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{6} - x^{2 + 2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{6} - x^{4} - (x \cdot x^{2}) - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{6} - x^{4} - (x^{1} x^{2}) - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{6} - x^{4} - x^{1 + 2} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - (x^{2} x) - x \cdot x$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - (x^{2} x^{1}) - x \cdot x$

Étape 2.2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{2 + 1} - x \cdot x$

Étape 2.2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{3} - x \cdot x$

Étape 2.2.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.5.1

Déplacez $x$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{3} - (x \cdot x)$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$x^{6} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2}$