Algèbre Exemples

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} - 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Étape 1.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $x^{2} + 1$ par $1$ .

$x^{2} + 1$