Algèbre Exemples

$\frac{\cos (- x)}{\tan (- x)} + \sin (- x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (- x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (- x)}{\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}} + \sin (- x)$

Étape 1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$ .

$\cos (- x) \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Étape 1.3

Écrivez $\cos (- x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos (- x)}{1} \cdot \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Divisez $\cos (- x)$ par $1$ .

$\cos (- x) \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Étape 1.4.2

Associez $\cos (- x)$ et $\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ .

$\frac{\cos (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Élevez $\cos (- x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Étape 1.5.2

Élevez $\cos (- x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (- x) \cos^{1} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Étape 1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (- x)}^{1 + 1}}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Étape 1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{2} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Étape 1.6

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (- x)}{- \sin (x)} + \sin (- x)$

Étape 1.7

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{- \sin (x)} + \sin (- x)$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Étape 1.9

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 2.2

Séparez les fractions.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Étape 2.3

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Étape 2.4

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$