Algèbre Exemples

${(a^{\frac{m}{2}} b^{\frac{n}{3}})}^{- 6}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{\frac{m}{2}} b^{\frac{n}{3}})}^{6}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $a^{\frac{m}{2}} b^{\frac{n}{3}}$ .

$\frac{1}{{(a^{\frac{m}{2}})}^{6} {(b^{\frac{n}{3}})}^{6}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{m}{2}})}^{6}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{m}{2} \cdot 6} {(b^{\frac{n}{3}})}^{6}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{a^{\frac{m}{2} \cdot (2 (3))} {(b^{\frac{n}{3}})}^{6}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a^{\frac{m}{2} \cdot (2 \cdot 3)} {(b^{\frac{n}{3}})}^{6}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a^{m \cdot 3} {(b^{\frac{n}{3}})}^{6}}$

Étape 2.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$\frac{1}{a^{3 m} {(b^{\frac{n}{3}})}^{6}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{n}{3}})}^{6}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 m} b^{\frac{n}{3} \cdot 6}}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{a^{3 m} b^{\frac{n}{3} \cdot (3 (2))}}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a^{3 m} b^{\frac{n}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a^{3 m} b^{n \cdot 2}}$

Étape 2.3.3

Déplacez $2$ à gauche de $n$ .

$\frac{1}{a^{3 m} b^{2 n}}$