Algèbre Exemples

$y = x^{2} + x + 9$ $3 x + y = 9$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} + x + 9$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x + y = 9$ par $x^{2} + x + 9$ .

$3 x + x^{2} + x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $3 x + x^{2} + x + 9$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$3 x + x^{2} + x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

$x^{2} + 4 x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

$x^{2} + 4 x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

$x^{2} + 4 x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x^{2} + 4 x + 9 = 9$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 9 - 9 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 4 x + 9 - 9$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.2.2

Additionnez $x^{2} + 4 x$ et $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.3.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

$x (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$y = x^{2} + x + 9$

$x = - 4$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

$y = x^{2} + x + 9$

$x = 0, - 4$

$y = x^{2} + x + 9$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} + x + 9$ par $0$ .

$y = {(0)}^{2} + 0 + 9$

$x = 0$

Étape 3.2

Simplifiez $y = {(0)}^{2} + 0 + 9$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{2} + 0 + 9$

$x = 0$

$y = {(0)}^{2} + 0 + 9$

$x = 0$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez ${(0)}^{2} + 0 + 9$ .

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Étape 3.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 0 + 9$

$x = 0$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 9$

$x = 0$

Étape 3.2.2.1.3

Additionnez $0$ et $9$ .

$y = 9$

$x = 0$

$y = 9$

$x = 0$

$y = 9$

$x = 0$

$y = 9$

$x = 0$

$y = 9$

$x = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} + x + 9$ par $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 4 + 9$

$x = - 4$

Étape 4.2

Simplifiez $y = {(- 4)}^{2} - 4 + 9$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(- 4)}^{2} - 4 + 9$

$x = - 4$

$y = {(- 4)}^{2} - 4 + 9$

$x = - 4$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${(- 4)}^{2} - 4 + 9$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 - 4 + 9$

$x = - 4$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$y = 12 + 9$

$x = - 4$

Étape 4.2.2.1.3

Additionnez $12$ et $9$ .

$y = 21$

$x = - 4$

$y = 21$

$x = - 4$

$y = 21$

$x = - 4$

$y = 21$

$x = - 4$

$y = 21$

$x = - 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 9)$

$(- 4, 21)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 9), (- 4, 21)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 9$

$x = - 4, y = 21$

Étape 7