Algèbre Exemples

$k x - 3 y = 4$ $4 x - 5 y = 7$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$k x = 4 + 3 y$

$4 x - 5 y = 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $k x = 4 + 3 y$ par $k$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $k x = 4 + 3 y$ par $k$ .

$\frac{k x}{k} = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k x}{k} = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{4}{k}) + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.1.2

Multipliez $4 \frac{4}{k}$ .

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Étape 2.1.2.1

Associez $4$ et $\frac{4}{k}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{k} + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16}{k} + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$\frac{16}{k} + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.1.3

Multipliez $4 \frac{3 y}{k}$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $4$ et $\frac{3 y}{k}$ .

$\frac{16}{k} + \frac{4 (3 y)}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$k, k, 1, 1$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.2.2

Comme $k, k, 1, 1$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 1, 1, 1$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $k^{1}, k^{1}$ .

Since $k, k, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part k,k.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

$1$ Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

$2$ Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.2.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.2.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.2.6

Le facteur pour $k^{1}$ est $k$ lui-même.

$k = k$

k occurs $1$ time.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.2.7

Le plus petit multiple commun de $k^{1}, k^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$ par $k$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$ par $k$ .

$\frac{16}{k} \cdot k + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16}{k} \cdot k + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$16 + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$12 y - 5 y k = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.4.2

Factorisez $y$ à partir de $12 y - 5 y k$ .

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $12 y$ .

$y \cdot 12 - 5 y k = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.4.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y k$ .

$y \cdot 12 + y (- 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.4.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 12 + y (- 5 k)$ .

$y \cdot (12 - 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.4.2.4

Multipliez $y$ par $12 - 5 k$ .

$y (12 - 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y (12 - 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $y (12 - 5 k) = 7 k - 16$ par $12 - 5 k$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $y (12 - 5 k) = 7 k - 16$ par $12 - 5 k$ .

$\frac{y (12 - 5 k)}{12 - 5 k} = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $12 - 5 k$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (12 - 5 k)}{12 - 5 k} = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{4}{k} + \frac{3 (\frac{7 k - 16}{12 - 5 k})}{k}$ .

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 + 3 (\frac{7 k - 16}{12 - 5 k})}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.2

Associez $3$ et $\frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$ .

$x = \frac{4 + \frac{3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12 - 5 k}{12 - 5 k}$ .

$x = \frac{4 \cdot \frac{12 - 5 k}{12 - 5 k} + \frac{3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.4.1

Associez $4$ et $\frac{12 - 5 k}{12 - 5 k}$ .

$x = \frac{\frac{4 (12 - 5 k)}{12 - 5 k} + \frac{3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{4 (12 - 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{\frac{4 (12 - 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\frac{4 \cdot 12 + 4 (- 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $4$ par $12$ .

$x = \frac{\frac{48 + 4 (- 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 3 (7 k) + 3 \cdot - 16}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.5.5

Multipliez $7$ par $3$ .

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 21 k + 3 \cdot - 16}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.5.6

Multipliez $3$ par $- 16$ .

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 21 k - 48}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.5.7

Soustrayez $48$ de $48$ .

$x = \frac{\frac{- 20 k + 21 k + 0}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.5.8

Additionnez $- 20 k + 21 k$ et $0$ .

$x = \frac{\frac{- 20 k + 21 k}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.5.9

Additionnez $- 20 k$ et $21 k$ .

$x = \frac{\frac{k}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{\frac{k}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{k}{12 - 5 k} \cdot \frac{1}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.7

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 3.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{k}{12 - 5 k} \cdot \frac{1}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$