Algèbre Exemples

$\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(1 - a) (1 + a)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$ par $\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)}$ .

$\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)} \cdot \frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a})}{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $1 - a$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $1 + a$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $1 + a$ à partir de $(1 - a) (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $1 + a$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $1 + a$ à partir de $(1 - a) (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $1 - a$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{1 - a}$ dans le numérateur.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2$ et $(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $(1 + a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a) + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $(1 - a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Étape 4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(1 - a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + (1 + a) \cdot - 2}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $(1 + a) \cdot - 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

Étape 4.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + a + 1 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a + 2 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Étape 5.2

Soustrayez $a$ de $a$ .

$\frac{0 + 2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Étape 5.3

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{1 - a + 1 \cdot - 1 + a \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 + a \cdot - 1}$

Étape 6.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 - 1 \cdot a}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 - a}$

Étape 6.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{2}{- a + 0 - a}$

Étape 6.6

Additionnez $- a$ et $0$ .

$\frac{2}{- a - a}$

Étape 6.7

Soustrayez $a$ de $- a$ .

$\frac{2}{- 2 a}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 2 a}$

Étape 7.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{2 (1)}{2 (- a)}$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (- a)}$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- a}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- a}$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{a}$