Algèbre Exemples

$\frac{1}{9} (2 x - 16) = \frac{1}{3} (2 x + 4)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{9} \cdot (2 x - 16)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{9} \cdot (2 x - 16) = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{9} \cdot (2 x - 16) = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} (2 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16 = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{9} (2 x)$ .

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Étape 1.4.1

Associez $2$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{2}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 16 = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{2}{9}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 16 = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{9}$ et $- 16$ .

$\frac{2 x}{9} + \frac{- 16}{9} = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot 4$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Étape 2.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 4$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $4$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} - \frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{2 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{2 x \cdot 3}{9} - \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - 2 x \cdot 3}{9} - \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - 2 x \cdot 3 - 16}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{2 x - 6 x - 16}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.7

Soustrayez $6 x$ de $2 x$ .

$\frac{- 4 x - 16}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.8

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x - 16$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 16}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.8.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 4)}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.8.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x - 4)}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 4)}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.10

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (4))}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{4 (- (x + 4))}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.12

Réécrivez $- (x + 4)$ comme $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 4))}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 3.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (x + 4)}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{4} (- \frac{4 (x + 4)}{9}) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{9}{4} (- \frac{4 (x + 4)}{9})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{4} (- \frac{4 (x + 4)}{9}) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 (x + 4)}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4 (x + 4)}{9} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (x + 4)}{9} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (x + 4)}{9} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (x + 4)) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (x + 4)$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x + 4))) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x + 4))) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (x + 4) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (x + 4) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $x + 4$ par $1$ .

$x + 4 = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{4}$ dans le numérateur.

$x + 4 = \frac{- 9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$x + 4 = \frac{3 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x + 4 = \frac{3 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x + 4 = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x + 4 = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Étape 5.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x + 4 = - 3$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3 - 4$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$x = - 7$