Algèbre Exemples

$\frac{4 y - 11}{15} + \frac{13 - 7 y}{20} = 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 y - 11}{15} + \frac{13 - 7 y}{20}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{4 y - 11}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 y - 11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{13 - 7 y}{20} = 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{13 - 7 y}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 y - 11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{13 - 7 y}{20} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{4 y - 11}{15}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{13 - 7 y}{20} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4}{60} + \frac{13 - 7 y}{20} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{13 - 7 y}{20}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4}{60} + \frac{(13 - 7 y) \cdot 3}{20 \cdot 3} = 2$

Étape 1.3.4

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4}{60} + \frac{(13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4 + (13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y \cdot 4 - 11 \cdot 4 + (13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Étape 1.5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 y - 11 \cdot 4 + (13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 11$ par $4$ .

$\frac{16 y - 44 + (13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 y - 44 + 13 \cdot 3 - 7 y \cdot 3}{60} = 2$

Étape 1.5.5

Multipliez $13$ par $3$ .

$\frac{16 y - 44 + 39 - 7 y \cdot 3}{60} = 2$

Étape 1.5.6

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{16 y - 44 + 39 - 21 y}{60} = 2$

Étape 1.5.7

Soustrayez $21 y$ de $16 y$ .

$\frac{- 5 y - 44 + 39}{60} = 2$

Étape 1.5.8

Additionnez $- 44$ et $39$ .

$\frac{- 5 y - 5}{60} = 2$

Étape 1.5.9

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y - 5$ .

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Étape 1.5.9.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{5 (- y) - 5}{60} = 2$

Étape 1.5.9.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- y) + 5 (- 1)}{60} = 2$

Étape 1.5.9.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- y) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (- y - 1)}{60} = 2$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $60$ .

$\frac{5 (- y - 1)}{5 \cdot 12} = 2$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- y - 1)}{5 \cdot 12} = 2$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- y - 1}{12} = 2$

Étape 1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) - 1}{12} = 2$

Étape 1.8

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (1)}{12} = 2$

Étape 1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (1)$ .

$\frac{- (y + 1)}{12} = 2$

Étape 1.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.10.1

Réécrivez $- (y + 1)$ comme $- 1 (y + 1)$ .

$\frac{- 1 (y + 1)}{12} = 2$

Étape 1.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y + 1}{12} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{y + 1}{12}) = - 12 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{y + 1}{12})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y + 1}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- (y + 1)}{12} = - 12 \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- (y + 1)}{12} = - 12 \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- (y + 1)}{12} = - 12 \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (y + 1) = - 12 \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (y + 1) = - 12 \cdot 2$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $y + 1$ par $1$ .

$y + 1 = - 12 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$y + 1 = - 24$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 24 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $- 24$ .

$y = - 25$