Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{- 1}}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2}}$

Étape 1

Placez ${(x^{2} y^{3})}^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2} (x^{2} y^{3})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{- 2} y^{2} z$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{x^{2}}$ et $y^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(y^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2 \cdot 2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{2 \cdot 2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{4}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Associez $\frac{y^{4}}{x^{4}}$ et $z^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}} x^{2} y^{3}}$

Étape 2.7.2

Associez $\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}} y^{3}}$

Étape 2.7.3

Associez $\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ et $y^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2} y^{3}}{x^{4}}}$

Étape 2.7.4

Multipliez $y^{4}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.4.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{3} y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Étape 2.7.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{y^{3 + 4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Étape 2.7.4.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Étape 2.8

Réduisez l’expression $\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.8.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $y^{7} z^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{4}}}$

Étape 2.8.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

Étape 2.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

Étape 2.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2}}{x^{2}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$ par $1$ .

$\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$