Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} k + \frac{1}{4} m - \frac{2}{3} k + \frac{5}{9} m$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $k$ .

$\frac{k}{4} + \frac{1}{4} m - \frac{2}{3} k + \frac{5}{9} m$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $m$ .

$\frac{k}{4} + \frac{m}{4} - \frac{2}{3} k + \frac{5}{9} m$

Étape 1.3

Associez $k$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{k}{4} + \frac{m}{4} - \frac{k \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} m$

Étape 1.4

Déplacez $2$ à gauche de $k$ .

$\frac{k}{4} + \frac{m}{4} - \frac{2 \cdot k}{3} + \frac{5}{9} m$

Étape 1.5

Associez $\frac{5}{9}$ et $m$ .

$\frac{k}{4} + \frac{m}{4} - \frac{2 k}{3} + \frac{5 m}{9}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{k + m}{4} - \frac{2 k}{3} + \frac{5 m}{9}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{k + m}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k + m}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 k}{3} + \frac{5 m}{9}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{2 k}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{k + m}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 k}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5 m}{9}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{k + m}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(k + m) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 k}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5 m}{9}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(k + m) \cdot 3}{12} - \frac{2 k}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5 m}{9}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{2 k}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(k + m) \cdot 3}{12} - \frac{2 k \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5 m}{9}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(k + m) \cdot 3}{12} - \frac{2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(k + m) \cdot 3 - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{k \cdot 3 + m \cdot 3 - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Étape 7.2

Déplacez $3$ à gauche de $k$ .

$\frac{3 \cdot k + m \cdot 3 - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Étape 7.3

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$\frac{3 \cdot k + 3 \cdot m - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Étape 7.4

Multipliez $3$ par $m$ .

$\frac{3 k + 3 m - 2 k \cdot 4}{12} + \frac{5 m}{9}$

Étape 7.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{3 k + 3 m - 8 k}{12} + \frac{5 m}{9}$

Étape 7.6

Soustrayez $8 k$ de $3 k$ .

$\frac{- 5 k + 3 m}{12} + \frac{5 m}{9}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{- 5 k + 3 m}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 k + 3 m}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 m}{9}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{5 m}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 5 k + 3 m}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 m}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{- 5 k + 3 m}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{5 m}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 10.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3}{36} + \frac{5 m}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{5 m}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3}{36} + \frac{5 m \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Étape 10.4

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3}{36} + \frac{5 m \cdot 4}{36}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 5 k + 3 m) \cdot 3 + 5 m \cdot 4}{36}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 k \cdot 3 + 3 m \cdot 3 + 5 m \cdot 4}{36}$

Étape 12.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{- 15 k + 3 m \cdot 3 + 5 m \cdot 4}{36}$

Étape 12.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 15 k + 9 m + 5 m \cdot 4}{36}$

Étape 12.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{- 15 k + 9 m + 20 m}{36}$

Étape 12.5

Additionnez $9 m$ et $20 m$ .

$\frac{- 15 k + 29 m}{36}$

Étape 13

Simplifiez en factorisant.

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Étape 13.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 15 k$ .

$\frac{- (15 k) + 29 m}{36}$

Étape 13.2

Factorisez $- 1$ à partir de $29 m$ .

$\frac{- (15 k) - (- 29 m)}{36}$

Étape 13.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (15 k) - (- 29 m)$ .

$\frac{- (15 k - 29 m)}{36}$

Étape 13.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.4.1

Réécrivez $- (15 k - 29 m)$ comme $- 1 (15 k - 29 m)$ .

$\frac{- 1 (15 k - 29 m)}{36}$

Étape 13.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 k - 29 m}{36}$