Algèbre Exemples

$\sqrt{2 b^{3}} \sqrt[3]{5 b}$

Étape 1

Réécrivez $2 b^{3}$ comme $b^{2} \cdot (2 b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b^{2}$ .

$\sqrt{2 (b^{2} b)} \sqrt[3]{5 b}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $b^{2}$ .

$\sqrt{b^{2} \cdot 2 b} \sqrt[3]{5 b}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{b^{2} \cdot (2 b)} \sqrt[3]{5 b}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| b | \sqrt{2 b} \sqrt[3]{5 b}$

Étape 3

Multipliez $| b | \sqrt{2 b} \sqrt[3]{5 b}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 b}$ comme ${(5 b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$| b | ({(5 b)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 b})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${(5 b)}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(5 b)}^{\frac{2}{6}}$ .

$| b | ({(5 b)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 b})$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${(5 b)}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} \sqrt{2 b})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 b}$ comme ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} {(2 b)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} {(2 b)}^{\frac{3}{6}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${(2 b)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 b)}^{3}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} \sqrt[6]{{(2 b)}^{3}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$| b | \sqrt[6]{{(5 b)}^{2} {(2 b)}^{3}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $5 b$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{2} {(2 b)}^{3}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{2} \cdot 2^{3} b^{3}}$

Étape 3.5

Multipliez $b^{2}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $b^{3}$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} (b^{3} b^{2}) \cdot 2^{3}}$

Étape 3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{3 + 2} \cdot 2^{3}}$

Étape 3.5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{5} \cdot 2^{3}}$

Étape 3.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$| b | \sqrt[6]{25 b^{5} \cdot 2^{3}}$

Étape 3.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$| b | \sqrt[6]{25 b^{5} \cdot 8}$

Étape 3.8

Multipliez $8$ par $25$ .

$| b | \sqrt[6]{200 b^{5}}$