Algèbre Exemples

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{18} - \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Développez $(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $4 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4 \sqrt{3}$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{3}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $4 \sqrt{6}$ de $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 0}{3}$

Étape 3.2.4

Additionnez $4 \sqrt{3}$ et $0$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$2.30940107 \dots$