Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - 11 a + 18}{72 + a - a^{2}}$

Étape 1

Factorisez $a^{2} - 11 a + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 9, - 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{72 + a - a^{2}}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + a + 72}$

Étape 2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 72 = - 72$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + 1 a + 72}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $1$ comme $- 8$ plus $9$

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + (- 8 + 9) a + 72}$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} - 8 a + 9 a + 72}$

Étape 2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a^{2} - 8 a) + 9 a + 72}$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{a (- a - 8) - 9 (- a - 8)}$

Étape 2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- a - 8$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a - 9$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 2}{- a - 8}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 8}$

Étape 5

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 1 (8)}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a + 8)}$

Étape 7

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 7.1

Réécrivez $- (a + 8)$ comme $- 1 (a + 8)$ .

$\frac{a - 2}{- 1 (a + 8)}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a - 2}{a + 8}$