Algèbre Exemples

$\frac{5 b^{2} - 29 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 36 = 180$ et dont la somme est $b = - 29$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 29$ à partir de $- 29 b$ .

$\frac{5 b^{2} - 29 (b) + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 29$ comme $- 9$ plus $- 20$

$\frac{5 b^{2} + (- 9 - 20) b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 b^{2} - 9 b - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 b^{2} - 9 b) - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{b (5 b - 9) - 4 (5 b - 9)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 b - 9$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Étape 2

Factorisez $10$ à partir de $50 b - 90$ .

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Étape 2.1

Factorisez $10$ à partir de $50 b$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) - 90}$

Étape 2.2

Factorisez $10$ à partir de $- 90$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) + 10 (- 9)}$

Étape 2.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (5 b) + 10 (- 9)$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b - 9)}$

Étape 3

Associez.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5 b - 9$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} \cdot (10)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $10$ et $40$ .

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Étape 5.1

Factorisez $10$ à partir de $(b - 4) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{40 b^{2} \cdot (10)}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $10$ à partir de $40 b^{2} \cdot (10)$ .

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b - 4}{4 b^{2} \cdot 10}$

Étape 6

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{b - 4}{40 b^{2}}$