Algèbre Exemples

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{x - 8})$ en déplaçant $x - 8$ hors du logarithme.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 2.3

Multipliez $x - 8$ par $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 3

Soustrayez $\ln (\sin (x) + y)$ des deux côtés de l’équation.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Étape 4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Développez $\ln (e^{x - 8})$ en déplaçant $x - 8$ hors du logarithme.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.2.3

Multipliez $x - 8$ par $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.3

Soustrayez $\ln (\sin (x) + y)$ des deux côtés de l’équation.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Étape 6.4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Étape 6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Étape 6.6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 6.6.2.1

Développez $\ln (e^{x - 8})$ en déplaçant $x - 8$ hors du logarithme.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.6.2.3

Multipliez $x - 8$ par $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.6.3

Soustrayez $\ln (\sin (x) + y)$ des deux côtés de l’équation.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Étape 6.6.4

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Étape 6.6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Étape 6.6.6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.6.6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 6.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{x - 8})$ en déplaçant $x - 8$ hors du logarithme.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Étape 6.6.6.2.3

Multipliez $x - 8$ par $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$