Algèbre Exemples

$x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{2 + 3}{6}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.6

Additionnez $2$ et $3$ .

$x^{\frac{5}{6}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{5}{6}}$ par $x^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{5}{6} + \frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Étape 2.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{3}{12}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{5 \cdot 2 + 3}{12}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{\frac{10 + 3}{12}}$

Étape 2.6.2

Additionnez $10$ et $3$ .

$x^{\frac{13}{12}}$

Étape 3

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\sqrt[12]{x^{13}}$