Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Étape 1

Factorisez $x^{3} - 16 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 16 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Étape 2

Factorisez $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

Étape 2.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

Étape 2.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

Étape 2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 2$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

Étape 3

Comme aucun facteur ne peut être supprimé du dénominateur, il n’y a pas de trou dans le graphe.

Aucun trou

Étape 4