Algèbre Exemples

$i^{11} \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 1

Réécrivez $i^{11}$ comme ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{8}$ .

$i^{8} i^{3} \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} i^{3} \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 1.3

Factorisez $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 4

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i \cdot i^{25} + i^{2021}$

Étape 7

Réécrivez $i^{25}$ comme ${(i^{4})}^{6} i$ .

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Étape 7.1

Factorisez $i^{24}$ .

$- i \cdot (i^{24} i) + i^{2021}$

Étape 7.2

Réécrivez $i^{24}$ comme ${(i^{4})}^{6}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{6} i) + i^{2021}$

Étape 8

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{6} i) + i^{2021}$

Étape 8.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{6} i) + i^{2021}$

Étape 8.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i \cdot (1^{6} i) + i^{2021}$

Étape 9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i \cdot (1 i) + i^{2021}$

Étape 10

Multipliez $i$ par $1$ .

$- i \cdot i + i^{2021}$

Étape 11

Multipliez $- i i$ .

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Étape 11.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i) + i^{2021}$

Étape 11.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) + i^{2021}$

Étape 11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{1 + 1} + i^{2021}$

Étape 11.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2} + i^{2021}$

Étape 12

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1 + i^{2021}$

Étape 13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + i^{2021}$

Étape 14

Réécrivez $i^{2021}$ comme ${(i^{4})}^{505} i$ .

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Étape 14.1

Factorisez $i^{2020}$ .

$1 + i^{2020} i$

Étape 14.2

Réécrivez $i^{2020}$ comme ${(i^{4})}^{505}$ .

$1 + {(i^{4})}^{505} i$

Étape 15

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 15.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{505} i$

Étape 15.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{505} i$

Étape 15.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + 1^{505} i$

Étape 16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 1 i$

Étape 17

Multipliez $i$ par $1$ .

$1 + i$